1
2	ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Αν τα στοιχεία αποτελούνται από ένα σύνολο σημείων σε καθένα από τα οποία αντιστοιχεί ένα χωρικό γεγονός. Η ανάλυση εστιάζεται στην εξέταση των πιθανών χωρικών προτύπων που δημιουργούν οι θέσεις αυτών των γεγονότων. Ως αποτέλεσμα, το ενδιαφέρον αφορά στα χωρικά πρότυπα των θέσεων για τις οποίες υπάρχουν παρατηρήσεις.
3	ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Αν τα στοιχεία αποτελούνται από ένα σύνολο σημείων στα οποία μετράται η τιμή ενός συνεχούς χωρικού φαινομένου. Η ανάλυση εστιάζεται στην ανάλυση του προτύπου των τιμών στα σημεία που ανήκουν στην περιοχή μελέτης. Ως αποτέλεσμα, το ενδιαφέρον αφορά στα χωρικά πρότυπα των ίδιων των χαρακτηριστικών.
4	ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ Αν… Ζ(s), sÎA: Χωρική στοχαστική διαδικασία η οποία μεταβάλλεται συνεχώς στην περιοχή Α. και … Ζ_i, i=1,…,n: Σύνολο παρατηρήσεων για ένα χωρικά συνεχές χαρακτηριστικό, οι οποίες έχουν καταγραφεί σε συγκεκριμένες θέσεις s στην περιοχή μελέτης Α. Ο στόχος της ανάλυσης είναι να εξαχθούν συμπεράσματα για τη χωρική διαφοροποίηση του χαρακτηριστικού σε ολόκληρη την περιοχή μελέτης Α, με βάση τις τιμές στα σταθερά σημεία-θέσεις του δείγματος.
5	ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ Αν δηλαδή το ενδιαφέρον εστιάζεται στη μοντελοποίηση του προτύπου της μεταβλητότητας των τιμών του υπό εξέταση χαρακτηριστικού. Απαιτείται η χρήση μοντέλων προκειμένου να επιτύχουμε καλές εκτιμήσεις για την τιμή που παίρνει το χαρακτηριστικό σε σημεία τα οποία δεν ανήκουν στο αρχικό δείγμα. Δηλαδή, οδηγούμεθα στην διαδικασία της χωρικής παρεμβολής (interpolation.
6	ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η συμπεριφορά των χωρικών φαινομένων είναι συχνά αποτέλεσμα του συνδυασμού των επιπτώσεων δύο διαδικασιών. Πρώτης τάξης (first order): Οι επιπτώσεις της πρώτης τάξης σχετίζονται με τη μεταβλητότητα στη μέση τιμή της υπό εξέταση χωρικής διαδικασίας και εκπροσωπούν γενικευμένες ή μεγάλης κλίμακας τάσεις-διαφοροποιήσεις. Δεύτερης τάξης (second order): Οι επιπτώσεις της δεύτερης τάξης είναι αποτέλεσμα της δομής της χωρικής συσχέτισης ή της χωρικής εξάρτησης στη διαδικασία. Με άλλα λόγια, είναι η τάση για αποκλίσεις στις τιμές από τη μέση τιμή σε γειτονικές θέσεις και εκπροσωπούν τοπικές ή μικρής κλίμακας επιπτώσεις.
7	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΕΩΝ Χωρικός Κινητός Μέσος Ψηφιδοποίηση ΤΙΝ Πολύγωνα Θίσσεν ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Επιφάνεια Τάσης Μοντέλα Ταξινόμησης ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Kriging
8	ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ Ως στάσιμη (stationary) ή ομοιογενής διαδικασία ορίζεται η χωρική διαδικασία της οποίας οι στατιστικοί δείκτες είναι ανεξάρτητοι από την απόλυτη θέση στην περιοχή μελέτης Α. Δηλαδή: Î(Ζ(s)), var(Ζ(s)) σταθερές στην περιοχή μελέτης Α. C(si,sj) εξαρτάται από τη σχετική θέση, από την απόσταση και την κατεύθυνση μεταξύ τους και όχι από την απόλυτη θέση τους στην Α. Μια στάσιμη διαδικασία ορίζεται ως ισοτροπική, εάν η συνδιασπορά εξαρτάται μόνο από την απόσταση μεταξύ των σημείων s_i και s_j και όχι από την κατεύθυνση κατά την οποία διαχωρίζονται. Μη στάσιμη ή ετερογενής θεωρείται η διαδικασία αν η μέση τιμή, η διασπορά ή η συνδιασπορά διαφοροποιούνται στην περιοχή μελέτης.
9	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ Η επιφάνεια που εκφράζει το υπό εξέταση χαρακτηριστικό είναι συνεχής. Υπάρχει χωρική εξάρτηση των τιμών του υπό εξέταση χαρακτηριστικού. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ Μεθόδοι τοπικών εκτιμήσεων (local estimation) Μεθόδοι γενικευμένων προσεγγίσεων (global approximation) και Γεωστατιστικές μεθόδοι χωρικής συσχέτισης (kriging).
10	ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΕΩΝ Οι μέθοδοι αυτές αναφέρονται στην εκτίμηση της τιμής ενός χαρακτηριστικού σε μια συγκεκριμένη θέση, με βάση στοιχεία τα οποία προέρχονται από σημεία που βρίσκονται στην άμεση γειτονική περιοχή του. H διαδικασία απαιτεί τα εξής βήματα: Tον ορισμό της τοπικής περιοχής εκτίμησης ή την αποδεκτή «γειτονία» γύρω από το υπό εκτίμηση σημείο. Την εύρεση του αριθμού των σημείων που οι τιμές τους θα πρέπει να ληφθούν υπόψη για την εκτίμηση. Την επιλογή των σημείων αυτών από το σύνολο των σημείων της περιοχής μελέτης. Την επιλογή της μαθηματικής συνάρτησης που αντιπροσωπεύει τη διαφοροποίηση της τιμής του χαρακτηριστικού, δηλαδή τη διαδικασία εκτίμησης.
11	ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΗΜΕΙΩΝ
12	ΧΩΡΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΟΣ ΜΕΣΟΣ Η μέθοδος εκτίμησης αυτή βασίζεται στην εύρεση του μέσου όρου των τιμών που παρατηρούνται γύρω από το σημείο που έχει επιλεγεί. Στατιστικά θεωρείται ότι: Yπάρχει μια σειρά από παρατηρήσεις Ζ_i i=1,…,n για ένα χωρικά συνεχές χαρακτηριστικό. Oι μετρήσεις Ζ_i είναι παρατηρήσεις μιας χωρικής στοχαστικής διαδικασίας {Ζ_i , sÎΑ},οι οποίες έχουν καταγραφεί σε αντίστοιχες χωρικές θέσεις s_i στην περιοχή μελέτης Α. Yποτίθεται ότι η εκτίμηση της απλής (χωρίς βάρη) μέσης τιμής, είναι μια ισοτροπική διαδικασία (δεν παρατηρούνται «τάσεις» προς καμία κατεύθυνση).
13	ΧΩΡΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΟΣ ΜΕΣΟΣ Η υπόθεση της ισοτροπίας δεν είναι πάντοτε σωστή και δεν επιτρέπει τη χωρική διαφοροποίηση στην κατανομή των σημείων που έχουν επιλεγεί. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού χρησιμοποιείται ο μέσος όρος των τιμών των παρατηρήσεων με βάρη. Πιο συγκεκριμένα: όπου: Βασικό μέλημα της προσέγγισης αυτής είναι ο προσδιορισμός της συνάρτησης της απόστασης w_i(s).
14	ΧΩΡΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΟΣ ΜΕΣΟΣ Οι Bailey and Gatrell έχουν προτείνει τις εξής μορφές: και Όπου: h_i = η απόσταση μεταξύ του υπό εκτίμηση σημείου s και του σημείου s_i. α = είναι μια παράμετρος που παίρνει τιμές, ώστε η εκτιμηθείσα επιφάνεια να είναι όσο το δυνατό πιο ομαλή. Συνήθως, η w_i(s) ορίζεται να παίρνει τιμή μηδέν πέρα από μια συγκεκριμένη απόσταση.
15	ΨΗΦΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΤΙΝ Η διαδικασία της δημιουργίας του ΤΙΝ αφορά: Στη δημιουργία του πλέγματος των τριγώνων (όλα τα σημεία ενώνονται μεταξύ τους, μετατρεπόμενα σε ένα σύνολο πλευρών τριγώνων). Στον καθορισμό της συνάρτησης της χωρικής διαφοροποίησης των τιμών (η τιμή του χαρακτηριστικού μεταξύ των δύο κορυφών της πλευράς μεταβάλλεται με έναν καθορισμένο και σταθερό τρόπο).
16	ΨΗΦΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΤΙΝ Η διαδικασία «τριγωνοποίησης» μπορεί να επιτευχθεί με διαφορετικούς τρόπους ανάλογα με το κριτήριο σύνδεσης των σημείων. Από τις μεθόδους αυτές η πλέον γνωστή είναι η μέθοδος Delannay, γνωστή και ως κριτήριο μέγιστη-ελάχιστη γωνία.
17	ΨΗΦΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΤΙΝ Με την ολοκλήρωση της «τριγωνοποίησης», ο ορισμός της χωρικής συνάρτησης, μπορεί να αρχίσει και μπορεί να πάρει πολλές μορφές. Η πιο απλή: γραμμική παρεμβολή Ζ_i = αΧ_i + βΥ_i + γ
18	ΨΗΦΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΘΙΣΣΕΝ Aν υπάρχουν n γνωστά σημεία σε μια περιοχή μελέτης Α, σε κάθε σημείο s_i κατανέμεται ένα τμήμα της Α, έτσι ώστε κάθε σημείο του τμήματος αυτού να είναι πλησιέστερο στο s_i περισσότερο από κάθε άλλο σημείο s_j. Oι γραμμές μεταξύ δύο σημείων αποτελούν το γεωμετρικό τόπο των σημείων που ισαπέχουν από τα σημεία αυτά. Κάθε πλευρά ενός πολυγώνου Θίσσεν είναι ένα γραμμικό τμήμα που τέμνει κάθετα τη γραμμή που ενώνει το σημείο του πολυγώνου με το γειτονικό του, που ενώνει δηλαδή την πλευρά ενός τριγώνου του ΤΙΝ.
19	ΨΗΦΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΘΙΣΣΕΝ
20	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Οι γενικευμένες μέθοδοι εκτίμησης χρησιμοποιούν όλα τα υπάρχοντα στοιχεία, επιτυγχάνοντας εκτιμήσεις για το σύνολο της περιοχής που ενδιαφέρει. Οι γενικευμένοι εκτιμητές χρησιμοποιούνται συνήθως εμμέσως για χωρικές παρεμβολές (αποτελούν εργαλεία εξέτασης και απομάκρυνσης των γενικευμένων χωρικών διαφοροποιήσεων). Οι διαδικασίες εκτίμησης των γενικευμένων μεθόδων υπολογίζονται σχετικά απλά και βασίζονται κυρίως σε συνηθισμένες στατιστικές μεθόδους ανάλυσης διασποράς.
21	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ Όταν η διαφοροποίηση σε ένα χαρακτηριστικό είναι συνεχής στο χώρο, υπάρχει ανάγκη για τη δημιουργία ενός μοντέλου, ώστε να μπορεί: Να εξηγηθεί αυτή η διαφοροποίηση. Να εκτιμηθεί η τιμή του χαρακτηριστικού σε θέσεις εκτός αυτών για τις οποίες υπάρχουν στοιχεία. Η μέθοδος της ανάλυσης επιφάνειας τάσης επιτυγχάνει το διαχωρισμό των παρατηρήσεων μιας χωρικά κατανεμημένης μεταβλητής σε: Ένα τμήμα που σχετίζεται με τις γενικευμένες τάσεις που υπάρχουν. Ένα τμήμα που είναι το αποτέλεσμα των τοπικών επιδράσεων.
22	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ Επομένως, κάθε τιμή Ζ(s) ενός φαινομένου μπορεί να διαχωριστεί σε δύο μέρη, που το καθένα είναι αποτέλεσμα μιας ξεχωριστής, σε διαφορετική κλίμακα, χωρικής διαδικασίας. Το πρώτο τμήμα είναι αποτέλεσμα μιας διαδικασίας μεγάλης κλίμακας, λειτουργεί δηλαδή σε μια μεγάλη περιοχή και δημιουργεί την επιφάνεια τάσης. Το δεύτερο τμήμα συνδυάζει τις τυχαίες μεταβολές και τα σφάλματα μέτρησης και είναι αποτέλεσμα μιας χωρικής διαδικασίας που επιδρά σε μια σημαντικά μικρότερη περιοχή από την περιοχή μελέτης.
23	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ Για τη χωρική διαφοροποίηση σε ένα χαρακτηριστικό ισχύει η σχέση: Η βασική εξίσωση κάθε χωρικού προτύπου να δίνεται από τη σχέση: Ζ_i = f(X_i,Y_i) + ε_i όπου: Ζ_i = η παρατηρούμενη τιμή της μεταβλητής Ζ στο σημείο s_i (X_i,Y_i) f(X_i,Y_i) = η τιμή της επιφάνειας τάσης στο σημείο s_i (X_i,Y_i) ε_i = το υπόλοιπο Η μορφή της συνάρτησης f μπορεί να ποικίλλει από απλή γραμμική μέχρι και πολύπλοκου τετάρτου ή μεγαλύτερου βαθμού.
24	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ
25	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ
26	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ
27	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ
28	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ - ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Στην παλινδρόμηση θεωρείται ότι οι τιμές των σφαλμάτων ε_i είναι ανεξάρτητες. Υποτίθεται ότι στη χωρική στοχαστική διαδικασία που εξετάζεται, παρατηρούνται μόνον πρώτου και όχι δεύτερου βαθμού διαφοροποιήσεις. Η διασπορά των ε_i δεν είναι σταθερή σε ολόκληρη την περιοχή μελέτης.
29	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗΣ
30	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Οι τάσεις θεωρούνται ότι είναι το αποτέλεσμα της ύπαρξης ενός υπόβαθρου αποτελούμενου από μια ομάδα περιοχών οι οποίες διακρίνονται μεταξύ τους από τις μέσες τιμές του υπό εξέταση χαρακτηριστικού. Υποθέτει ότι η παρατηρούμενη δομή μιας συγκεκριμένης χωρικής διαφοροποίησης καθορίζεται από εξωγενώς καθοριζόμενες χωρικές ενότητες. Στη χρησιμοποιούμενη μέθοδο της ανάλυσης διασποράς, θεωρείται ότι εντός κάθε χωρικής ενότητας η διασπορά των τιμών είναι μικρότερη από τη διασπορά των τιμών μεταξύ των ενοτήτων. Επομένως, σημαντικές αλλαγές στις τιμές της παρατηρούμενης μεταβλητής παρατηρούνται στα όρια μεταξύ των χωρικών μονάδων.
31	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Το στατιστικό μοντέλο ταξινόμησης έχει ως εξής: Ζ(s) = μ + v_κ + ε όπου: Ζ(s) = η τιμή του χαρακτηριστικού στη θέση s. μ = η συνολική, για ολόκληρη την περιοχή μελέτης, μέση τιμή. v_κ = η απόκλιση από τη μ, της μέσης τιμής κάθε χωρικής μονάδας κ, και ε = το υπόλοιπο, σφάλμα, που είναι γνωστό και ως «θόρυβος». .
32	ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Ο δείκτης που έχει σημασία είναι η σχετική διασπορά Όπου: = η συνολική διασπορά που είναι ίση με = η διασπορά μεταξύ κατηγοριών, που είναι η ίδια για όλες τις κατηγορίες.
33	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Οι γενικευμένες μέθοδοι χωρικής παρεμβολής παρουσιάζουν μια σειρά από μειονεκτήματα, όπως: Δεν μπορούν να δώσουν άμεσες εκτιμήσεις για την ποιότητα των προβλέψεων. Δεν γνωρίζουμε ότι οι επιλεγείσες τιμές για τις διάφορες παραμέτρους είναι πραγματικά οι βέλτιστες. Δεν υπάρχει αντικειμενικός τρόπος επιλογής του αριθμού των σημείων που είναι αναγκαία για την εφαρμογή των μεθόδων τοπικών εκτιμήσεων. Δεν είναι γνωστά τα λάθη (αβεβαιότητες) που σχετίζονται με τις εκτιμηθείσες τιμές της χωρικής παρεμβολής. Οι μέθοδοι αυτές αναφέρονται αποκλειστικά μόνο σε χωρικές διαφοροποιήσεις πρώτου βαθμού.
34	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ Επειδή πολλές μεταβλητές εμφανίζουν «χωρική εξάρτηση», υπάρχει ενδιαφέρον για τον τρόπο με τον οποίο σε διαφορετικά σημεία στο χώρο οι αποκλίσεις των παρατηρούμενων τιμών από τη μέση τιμή συμμεταβάλλονται ή συσχετίζονται. Για παράδειγμα, η απόκλιση από το μέσο ύψος βροχής σε μια θέση είναι πιθανότερο να είναι παρόμοια με αυτήν που παρατηρείται σε μια κοντινή θέση απ’ ότι σε μια άλλη 10 χλμ μακριά.
35	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ Για μια χωρική στοχαστική διαδικασία {Ζ(s), sÎA}, όπου Î(Ζ(s)) =μ(s) και var(Z(s)) = σ²(s), η συνδιασπορά αυτής της διαδικασίας σε δύο σημεία s_i και s_j ορίζεται ως: ενώ η αντίστοιχη συσχέτιση ορίζεται ως: βέβαια η = σ²(s)
36	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ Η παραπάνω διαδικασία θεωρείται στάσιμη αν μ(s) = μ και σ² (s) = σ² και επιπλέον: C(s_i, s_j) = C(s_i- s_j) = C(h) όπου βέβαια: C(h=0) = σ² Η C(h) αναφέρεται ως συνάρτηση συνδιασποράς ή συνβαριόγραμμα της διαδικασίας. Η ρ(h) η αντίστοιχη συσχέτιση αναφέρεται ως συσχετόγραμμα. Η παραπάνω εξίσωση δείχνει ότι η C(s_i, s_j) εξαρτάται μόνο από τη διανυσματική διαφορά h μεταξύ s_i και s_j και όχι από την απόλυτη θέση τους, δηλαδή η διαδικασία είναι ισοτροπική. Στην περίπτωση αυτή: C(s_i, s_j) = C(h) και ρ(s_i, s_j) = ρ(h)
37	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ Αν υποτεθεί ότι η μέση τιμή και η διασπορά των διαφορών μεταξύ των τιμών σε δύο σημεία, που η θέση τους απέχει μια συγκεκριμένη απόσταση και διεύθυνση, είναι σταθερές (εσωτερική στασιμότητα),τότε: Î(Ζ(s+h) – Z(s)) = 0 VAR(Ζ(s+h) – Z(s)) = 2γh Η γ(h) αναφέρεται ως βαριόγραμμα. Σε μια στάσιμη χωρική διαδικασία το συνβαριόγραμμα, το συσχετόγραμμα και το βαριόγραμμα σχετίζονται άμεσα ως εξής:
38	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
39	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
40	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
41	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
42	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
43	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
44	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
45	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
46	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
47	ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
48	ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ: ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ
49	ΒΑΡΙΟΓΡΑΜΜΑ
50	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
51	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
52	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
53	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
54	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
55	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
56	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
57	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΣΥΝΗΘΗΣ KRIGING
58	ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ KRIGING
59	ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ KRIGING
60	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
61	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
62	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
63	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
64	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
65	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
66	ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ KRIGING: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
67	ΑΛΛΕΣ ΜΟΡΦΕΣ KRIGING