Το e-περιοδικό της Γεωδαισίας με τίτλο 'ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Δείγματα & Παραδείγματα' είναι, από τον Μάρτιο 2011, το ξεκίνημα μιας μηνιαίας έκδοσης ηλεκτρονικού περιοδικού στο γνωστικό αντικείμενο του Εργαστηρίου Ανώτερης Γεωδαισίας, της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

Στόχος του περιοδικού

Στόχος του περιοδικού είναι να παρουσιάζει μέσα από άρθρα και δημοσιεύσεις των συναδέλφων μηχανικών αλλα και καθηγητών δείγματα της διεπιστημονικής προσέγγισης της Γεωδαισίας σε πολλούς τομείς των γεωεπιστημών, των εφαρμογών ενδιαφέροντος των Μηχανικών Γεωπληροφορικής (Geomatics Engineering) ή/και Γεωτεχνολογίας (Geotechnology Engineering). Παράλληλα, μέσα από άρθρα που καλύπτουν ζητήματα θεωρίας και πράξης που απασχολούν τους σπουδαστές του χώρου, παρουσιάσεις ενδεικτικών αποτελεσμάτων ερευνητικών έργων, πτυχιακών και μεταπτυχιακών εργασιών, ειδικά αφιερώματα κ.λπ. επιδιώκεται η τεκμηρίωση των εξελίξεων στους ραγδαία εξελισσόμενους τομείς της γεωδαισίας, αλλά και της διασύνδεσή της με τις πολλαπλές γνωστικές ενότητες που διατρέχουν το διδακτικό και ερευνητικό έργο του της ΣΑΤΜ, ΕΜΠ.

Μορφή έκδοσης

Επιδίωξη μας είναι τα ηλεκτρονικά τεύχη του Wiki της Γεωδαισίας να εκδίδονται και να κυκλοφορούν σε περιβάλλον διαδικτύου στην αρχή κάθε μήνα του έτους.

Η γλώσσα των άρθρων του περιοδικού είναι η ελληνική. Κάθε άρθρο θα συνοδεύεται από περίληψη στην αγγλική και ελληνική γλώσσα (150 λέξεις περίπου) και λέξεις κλειδιά (μέχρι 5).

Είναι ευρέως γνωστό στους απαιτητικούς χρήστες του δορυφορικού συστήματος εντοπισμού και πλοήγησης GPS (Global Positioning System) ότι τα τελευταία χρόνια, λόγω της ραγδαίας ανάπτυξης της τεχνολογίας και της εξάπλωσης της χρήσης του, ιδρύθηκαν και σήμερα λειτουργούν παγκοσμίως διάφορες διαδικτυακές υπηρεσίες ανάλυσης δεδομένων GPS, οι οποίες υπολογίζουν γρήγορα και χωρίς κάποια χρέωση, και αποστέλλουν προς τον χρήστη υψηλής ακρίβειας πληροφορίες για τη θέση του. Η λειτουργία των υπηρεσιών αυτών διακρίνεται συνήθως σε τρία στάδια, τα οποία περιλαμβάνουν

• την αποστολή των δεδομένων παρατηρήσεων, μέσω διαδικτύου, από το χρήστη προς την υπηρεσία,
• την επεξεργασία των δεδομένων από την υπηρεσία, και
• την αποστολή προς τον χρήστη των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από την εφαρμογή μεθόδων σχετικού ή απόλυτου εντοπισμού, ανάλογα με την μεθοδολογία που εφαρμόζει η εκάστοτε υπηρεσία που επιλέγεται από τον χρήστη.

Ήδη από τον Αύγουστο 2011, κάποιες από αυτές τις ελεύθερα προσβάσιμες διαδικτυακές υπηρεσίες εντοπισμού έχουν επεκτείνει τις δυνατότητες τους συμπεριλαμβάνοντας στις διαδικασίες στατικού ή κινηματικού εντοπισμού και την ανάλυση μετρήσεων από τους δορυφόρους GLONASS (αυτόνομα ή σε συνδυασμό με μετρήσεις από τους δορυφόρους GPS). Αυτό έγινε εφικτό, όταν επίσημα η Διεθνής Υπηρεσία GNSS ή εν συντομία IGS (Intergnational GNSS Service) άρχισε την online διάθεση μέσω του Διαδικτύου υψηλής ακρίβειας γεωδαιτικών προϊόντων, όπως πληροφορίες για τις τροχιές και τα σφάλματα των χρονομέτρων των δορυφόρων GLONASS, όπως ακριβώς γίνεται για περισσότερο από μια δεκαετία για τους δορυφόρους GPS.

Προκειμένου να τεκμηριωθούν οι οποιεσδήποτε πρακτικές βελτιώσεις στις διαδικασίες εφαρμογής αυτών των τεχνικών και στην παρεχόμενη ακρίβεια και αξιοπιστία των αποτελεσμάτων τους, εξετάστηκαν σε βάθος, μέσω της συνδυασμένης ανάλυσης πραγματικών δεδομένων GPS και GLONASS, τα επιμέρους μαθηματικά μοντέλα και οι κρίσιμοι παράγοντες που επηρεάζουν τις παρεχόμενες νέες δυνατότητες ανάλυσης δεδομένων GNSS, ειδικότερα με τις νέες τεχνικές ΡΡΡ (Precise Point Positioning) που εφαρμόζονται από αυτές, τόσο για το στατικό, όσο και για τον κινηματικό εντοπισμό σημείων ενδιαφέροντος.

Η συγκεκριμένη έρευνα πραγματοποιήθηκε ανεξάρτητα στα πλαίσια δύο μαθημάτων της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών : «Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική» του Μεταπτυχιακού Προγράμματος «Γεωπληροφορική» και «Ειδικά Θέματα Δορυφορικής Γεωδαισίας» του Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο παρόν άρθρο αποτελούν μια σύνθεση των επιμέρους ευρημάτων των σπουδαστών που συμμετείχαν στη συγκεκριμένη έρευνα, τα οποία δίνουν μια σφαιρική εικόνα για τις διαφαινόμενες νέες προοπτικές χρήσης των συγκεκριμένων τεχνικών και τεκμηριώνουν, σε σχέση με την ακρίβεια εντοπισμού θέσης με το σύστημα GPS, μια σημαντική βελτίωση με την ενσωμάτωση και παρατηρήσεων GLONASS στη διαδικασία εντοπισμού.

ABSTRACT

It is well known to the high-end users of GPS (Global Positioning System) that in recent years, due to the rapid growth of technology and the widespread use of the system, there have been established various GPS data analysis services which are currently available to users worldwide though the World Wide Web. These online services allow the users to upload their GPS data files easily and quickly. Subsequently they derive high-precision location information which they sent back to the user quickly and without any costs involved. The operation of these services is commonly accomplished in three distinct stages, which include:

• sending the observations files from the user's computer to the server of the online service,
• processing the data using appropriate data analysis software which runs automatically in the background, and
• sending back to the user the detailed results of their applied relative or absolute positioning analysis techniques, depending on the preferred mode being adopted by the respective service.

As early as in August 2011, some of these freely accessible online positioning services have expanded their functionalities by including in the static or kinematic analysis processes the capability to include measurements from the GLONASS satellites as well and to used these data alone or in combination with measurements from GPS satellites. This progress became possible when the International GNSS Service or IGS (Intergnational GNSS Service) began to make available via the Internet high precision geodetic products, such as orbits and satellite clocks information, for the GLONASS satellites as well, just the same way it did for more than two decades for the GPS satellites.

In order to discern the likely practical improvements in the process of implementing GLONASS data into those online positioning techniques, we set out, through the combined analysis of actual GPS and GLONASS data, to test the performance levels of the individual mathematical models involved and examine, in particular the newly established PPP techniques (Precise Point Positioning), both for stationary and for identifying the kinematic points of interest.

This research work was carried out independently by the students attending two relevant courses of the School of Surveying Engineering, "Analytical Methods in Geoinformatics" that is part of the Postgraduate Programme in "Geoinformatics", and the Undergraduate Course in "Special Topics in Satellite Geodesy". The results presented in this article is a synthesis of the findings of individual students who participated in this research effort. These

• provide an overview of the emerging new opportunities from the use of GLONASS data as part of those positioning techniques, and
• document a significant improvement in the positioning accuracies achived by integrating GLONASS observations in the these analyses together with GPS observations.

Keywords: GPS online positioning services, Precise Point Positioning, online υπηρεσίες αναλυσης δεδομένων GNSS, τεχνικές υψηλής ακρίβειας εντοπισμού σημείων.

Παραδοσιακά στις περισσότερες γεωδαιτικές εφαρμογές του GPS είναι γνωστό ότι πρέπει να ξεπεραστούν διάφορες δυσκολίες με κυριότερη ότι σε τέτοιου είδους εργασίες πρέπει να χρησιμοποιηθούν πολλαπλοί δέκτες με τους οποίους θα πραγματοποιηθούν δορυφορικές μετρήσεις ταυτόχρονα σε πολλά σημεία. Κάτι τέτοιο κρίνεται απαραίτητο εξ αιτίας της αναγκαιότητας εφαρμογής μεθόδων σχετικού εντοπισμού που παρέχουν αποτελεσματική αντιμετώπιση των περισσότερων σημαντικών σφαλμάτων που εμπεριέχονται στις μετρήσεις και συνεπώς οδηγούν στις υψηλότερες δυνατές ακρίβειες εντοπισμού των σημείων ενδιαφέροντος.

Στην πράξη, ένας ακόμα ανασταλτικός παράγοντας για την εφαρμογή τέτοιων σχετικών μεθόδων εντοπισμού είναι ότι εφόσον ολοκληρωθούν οι εργασίες πεδίου, για τις οποίες απαιτείται ακριβός εξοπλισμός και κατάλληλα εκπαιδευμένο προσωπικό που θα εκτελέσει όχι μόνο έναν σωστό προσχεδιασμό αλλά και τις μετρήσεις στο πεδίο, η επεξεργασία των δεδομένων είναι μια χρονοβόρα διαδικασία που πρέπει να γίνει με προσεκτικό και συστηματικό τρόπο από κατάλληλα καταρτισμένο προσωπικό στην χρήση των απαιτούμενων υψηλών προδιαγραφών λογισμικών προκειμένου να επιτευχθεί υψηλή ακρίβεια και αξιοπιστία των αποτελεσμάτων και τα οποία δεν είναι γενικά πολύ προσιτά σε άπειρους χρήστες ή εύκολα στη χρήση τους.



Παρόλα αυτά, σήμερα με την ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας, μπορούν να αξιοποιηθούν διάφορες διαδικτυακές υπηρεσίες ανάλυσης δορυφορικών δεδομένων GPS, όπως αναφέρονται ενδεικτικά στον Πίνακα 1, οι οποίες διατίθενται δωρεάν κυρίως από εθνικούς χαρτογραφικούς οργανισμούς και πανεπιστημιακούς ερευνητικούς φορείς. Αυτές βασίζονται είτε σε μεθόδους σχετικού εντοπισμού (relative positioning), χρησιμοποιώντας επιπλέον διαθέσιμα δεδομένα από παραπλήσιους με τα σημεία ενδιαφέροντος μόνιμους σταθμούς αναφοράς, είτε σε μεθόδους υψηλής ακρίβειας απόλυτου εντοπισμού σημείων (Precise Point Positioning, PPP) που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον εξ αιτίας μιας σειράς πρακτικών πλεονεκτημάτων που προσφέρουν. Από τα αναφερόμενα κύρια χαρακτηριστικά τους, διαπιστώνεται ότι όλες οι υπηρεσίες χρησιμοποιούν ως «συνδετικό κρίκο» για τις περισσότερες εφαρμογές ανάλυσης δεδομένων GNSS αρχεία δεδομένων στη μορφή RINEX και εκφράζουν τα αποτελέσματα στο σύστημα αναφοράς ITRF, ενώ ορισμένες υπηρεσίες τα εκφράζουν και στο τοπικό σύστημα της χώρας που προέρχονται. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι η ποιότητα και αξιοπιστία των αποτελεσμάτων που παρέχονται από τις αναλύσεις των εν λόγω υπηρεσιών ποικίλουν ανάλογα με τη διάρκεια των μετρήσεων κάθε φορά, όπως θα δειχθεί και από τις αναλύσεις που θα ακολουθήσουν στις επόμενες ενότητες.

Υπηρεσία Ανάλυσης	Τεχνική εντοπισμού	Διάρκεια παρατηρήσεων	Τρόπος υποβολής αρχείων	Μορφότυπος αρχείων	Αποτελέσματα	Τύπος εντοπισμού
GSRS-PPP	Απόλυτος εντοπισμός	Δεν απαιτείται ελάχιστη διάρκεια. Μέγιστη διάρκεια δεδομένα μέχρι 6 μέρες (μέχρι 100 MB)	Browser upload	RINEX ή Compact Hatanaka) RINEX αρχεία, ασυμπίεστα ή σε συμπιεσμένη μορφή *.zip, *.Z, *.gz	Καρτεσιανές και γεωδαιτικές συντεταγμένες, στο σύστημα αναφοράς ITRF05 (ή NAD83 για τους χρήστες στη βόρειοαμερικανική ήπειρο)	Στατικός ή κινηματικός
AUSPOS	Σχετικός εντοπισμός	Ελάχιστη διάρκεια 2 ώρες	Browser upload ή από ftp του χρήστη	RINEX ή Compact Hatanaka) RINEX αρχεία, ασυμπίεστα ή σε συμπιεσμένη μορφή *.zip, *.Z, *.gz. Κατ' επιλογή δίνονται ύψος και τύπος της αντέννας για ακριβέστερες διορθώσεις.	Σε ένα αρχείο PDF, καρτεσιανές και γεωδαιτικές συντεταγμένες, στο σύστημα αναφοράς ITRF00 ή στο τοπικό σύστημα GDA94 για σημεία εντός της επικράτειας της Αυστραλίας	Στατικός
GAPS	Απόλυτος εντοπισμός	Δεν απαιτείται ελάχιστη διάρκεια. Μέγιστη διάρκεια μέχρι 24 ώρες (στην ίδια ημέρα GPS).	Browser upload	RINEX ή Compact Hatanaka) RINEX αρχεία, ασυμπίεστα ή σε συμπιεσμένη μορφή *.zip, *.Z, *.gz	Καρτεσιανές και γεωδαιτικές συντεταγμένες, στο σύστημα αναφοράς IGS05 για την εποχή 2010.0	Στατικός ή κινηματικός
SCOUT	Σχετικός εντοπισμός από συνόρθωση δικτύου σταθμών	Ελάχιστη διάρκεια 1 ώρα. Μέγιστος όγκος αρχείων μέχρι 10 MB	Upload με τη χρήση ftp του χρήστη. Μπορούν να επιλεγούν κοντινοί σταθμοί αναφοράς.	RINEX ή Compact Hatanaka) RINEX αρχεία, ασυμπίεστα ή σε συμπιεσμένη μορφή *.zip, *.Z, *.gz	Καρτεσιανές και γεωδαιτικές συντεταγμένες, στο σύστημα αναφοράς ITRF05 και WGS84	Στατικός
APPS	Σχετικός εντοπισμός	Ελάχιστη διάρκεια 1 ώρα. Μέγιστος όγκος αρχείων μέχρι 10 MB	Browser upload	RINEX v.2 ή 2.11 και GIPSY, ασυμπίεστα ή σε συμπιεσμένη μορφή *.zip, *.Z, *.gz	Καρτεσιανές και γεωδαιτικές συντεταγμένες, στο σύστημα αναφοράς ITRF05 και WGS84	Στατικός ή κινηματικός
MagicGNSS	Απόλυτος εντοπισμός	Δεν απαιτείται ελάχιστη διάρκεια. Μέγιστος όγκος αρχείων μέχρι 100 MB	Browser upload ή από ftp του χρήστη ή μέσω email	RINEX ή Compact Hatanaka) RINEX αρχεία, ασυμπίεστα ή σε συμπιεσμένη μορφή *.zip, *.Z, *.gz. Επίσης δέχεται δυαδικές μορφές δεδομένων από τους περισσότερους κατασκευαστές δεκτών.	Καρτεσιανές και γεωδαιτικές συντεταγμένες, στο σύστημα αναφοράς ITRF05 και WGS84	Στατικός ή κινηματικός

Συγκεκριμένα, με τις τεχνικές ανάλυσης που χρησιμοποιούνται, μικρής διάρκειας μετρήσεις που συλλέγονται σε ένα σημείο ενδιαφέροντος αναλύονται αργότερα στο γραφείο κάνοντας χρήση πληροφοριών υψηλής ακρίβειας και αξιοπιστίας για τις τροχιές των δορυφόρων και τις διορθωτικές παραμέτρους των χρονομέτρων τους, οι οποίες διαθίθενται μέσω του Διαδικτύου από τα Κέντρα Ανάλυσης της Διεθνούς Υπηρεσίας GNSS (International GNSS Service). Η ανάλυση των εν λόγω μετρήσεων, δεν απαιτεί ούτε εξειδικευμένο προσωπικό, ούτε τη διάθεση ειδικού λογισμικού δικτυακής συνόρθωσης των μετρήσεων GPS. Το μόνο που απαιτείται είναι η μορφοποίηση των αρχείων των πρωτογενών μετρήσεων σε ένα από τα διεθνώς αποδεκτά πρότυπα ανταλλαγής δεδομένων GPS, όπως είναι τα αρχεία RINEX ή Hatanaka Compact RINEX, και η μετάδοση μέσω του Διαδικτύου των μορφοποιημένων αρχείων σε μια από τις διαθέσιμες διαδικτυακές μηχανές επεξεργασίας μετρήσεων GNSS. Τυπικά, τα αποτελέσματα της ανάλυσης των μετρήσεων αποστέλλονται σχεδόν αμέσως (σε διάστημα μερικών λεπτών της ώρας, ανάλογα με το μέγεθος των αρχείων) στην ηλεκτρονική διεύθυνση που έχει υποδείξει ο χρήστης ή παραλαμβάνονται μέσω συνδέσμων που παρέχονται στην ιστοσελίδα επαφής της υπηρεσίας με τον χρήστη.

Ειδικότερα, η μέθοδος υψηλής ακρίβειας αντοπισμού σημείων ή απλά μέθοδος ΡΡΡ, όπως είναι ευρύτερα γνωστή, αποτελεί μία σχετικά νέα GPS τεχνική εντοπισμού θέσης, καθώς μελετήθηκε σε βάθος μόλις τα τελευταία μερικά χρόνια. Η τεχνική αυτή μοιάζει με το σημειακό (απόλυτο) εντοπισμό ενός σημείου που εφαρμόστηκε ήδη από τη δεκαετία του 1980 με μετρήσεις του κώδικα των σημάτων GPS (μετρήσεις ψευδοαποστάσεων), με τη διαφορά ότι στη προκείμενη διαδικασία ανάλυσης προστίθενται και οι πιο ακριβείς μετρήσεις φάσης του φέροντος κύματος (carrier phase observables). Για αυτό το λόγο οι συγκεκριμένες τεχνικές διαφοροποιούνται από εκείνες του συμβατικού αυτόνομου απόλυτου εντοπισμού, γεγονός που αντανακλάται από την προσάρτηση του χαρακτηρισμού «ακριβής» στην ονομασία των συγκεκριμένων μεθόδων.

Όπως είναι εύκολα κατανοητό, η τεχνική ΡΡΡ αφορά χρήστες που χρησιμοποιούν έναν μόνο δέκτη GPS, τον οποίο μπορεί να χειρίζεται αυτόνομα ένα μόνο άτομο στο πεδίο. Κατά τη διαδικασία της μετεπεξεργασίας των μετρήσεων, από το γραμμικό συνδυασμό των διαθέσιμων παρατηρήσεων κώδικα και φάσης να μπορεί να υπολογιστεί και να αφαιρεθεί η πρώτης τάξης επίδραση της ιονοσφαιρικής διάθλασης, καθώς επίσης και να γίνει ακριβής εκτίμηση των τιμών για τις ασάφειες φάσης. Παράλληλα εκτιμάται και η επίδραση της τροπόσφαιρας μαζί με άλλους παραμέτρους που υπολογίζονται από τη συνόρθωση των μετρήσεων. Επιπλέον, για να επιτευχθεί η καλύτερη δυνατή ακρίβεια από την τεχνική ΡΡΡ, σφάλματα στις μετρήσεις που αφορούν τις μεταβολές του κέντρου φάσης στην κεραία του δέκτη και στις κεραίες εκπομπής του σήματος στους δορυφόρους διορθώνονται με τη χρήση κατάλληλων μοντέλων που έχει υιοθετήσει η Διεθνής Υπηρεσία IGS.

Με τον τρόπο αυτό, οι τεχνικές ΡΡΡ παρέχουν υψηλές ακρίβειες της τάξης του εκατοστόμετρου, τόσο στον στατικό εντοπισμό, και ενδεχομένως επίσης για τις περισσότερες κινηματικές εφαρμογές, και το κυριότερο το επιτυγχάνουν χωρίς την εξάρτηση αυτού του υπολογισμού από κάποιο σταθμό αναφοράς και συνεπώς είναι ουσιαστικά απαλλαγμένες από τους περιορισμούς που χαρακτηρίζουν τις διαδικασίες σχετικού εντοπισμού. Οι δυνατότητες αυτές τις καθιστούν ιδιαίτερα ελκυστικές για την εφαρμογή τους κυρίως σε περιοχές που δεν υπάρχουν δίκτυα σταθμών αναφοράς ή σε απομακρυσμένες περιοχές όπου η πρόσβαση σε υποδομές επικοινωνίας είναι περιορισμένη και οι συνήθεις τεχνικές RTK (real-time kinematic) ή VRS (virtual reference stations) δεν μπορούν να εφαρμοστούν.

Στο άρθρο του τεύχους 4 (2010) του περιοδικού, έχουν γίνει εκτενείς αναφορές στην εφαρμογή της τεχνικής PPP και σε ενδεικτικά αποτελέσματα που βασίστηκαν σε δεδομένα GPS, στον ελλαδικό χώρο, από αντίστοιχους σταθμούς των μόνιμων γεωδαιτικών δικτύων ΝΟΑNet του Αστεροσκοπείου Αθηνών. Το σημερινό άρθρο, εστιάζει περισσότερο στην συνδυασμένη χρήση μετρήσεων GPS και GLONASS από σταθμούς του ευρωπαϊκού δικτύου EUREF προκειμένου να αξιολογηθούν και να συγκριθούν τα αποτελέσματα διαφορετικής διάρκειας παρατηρήσεων, τόσο μεταξύ των επιμέρους λύσεων, όσο και με τις γνωστές συντεταγμένες των χρησιμοποιούμενων σταθμών και επιπλέον συγκρινοντας τα αποτελέσματα ανάλυσης των ίδιων δεδομένων με τη στατική ή την κινηματική διαδικασία ανάλυσης ΡΡΡ, προκειμένου να εντοπιστούν τυχόν αξιόλογες διαφορές.

Πρόσφατα, η επιστημονική έρευνα περαιτέρω βελτίωσης των τεχνικών ΡΡΡ έχει επικεντρωθεί στον ακριβή προσδιορισμό των δορυφορικών τροχιών, οι οποίες είναι διαθέσιμες έχοντας συχνές ενημερώσεις, ή ακόμη και τροχιές που έχουν «προβλεφθεί» με στόχο την υποστήριξη σε πραγματικό χρόνο ή «κοντά» σε πραγματικό χρόνο κινηματικών εφαρμογών PPP.

Ενδεικτικά, όπως φαίνεται στους Πίνακες 2, οι στόχοι της Υπηρεσίας IGS τα τελευταία χρόνια έχουν επικεντρωθεί την ανάλυση δεδομένων από μόνιμους σταθμούς των συστημάτων GPS και GLONASS, προκειμένου να διατίθενται αξιόπιστα προϊόντα υψηλής ακρίβειας (<10 cm στις τροχιές και <1 nsec για τις διορθώσεις των χρονομέτρων) και για τα δύο αυτά GNSS συστήματα, με απώτερο σκοπό την υποστήριξη αφενός, των διαφόρων επιστημονικών ερευνών, διεπιστημονικών και εκπαιδευτικών εφαρμογών και αφετέρου, της αυξανόμενης ζήτησης των προϊόντων, όπως οι τροχιές των δορυφόρων, οι διορθωτικές παραμέτρους των χρονομέτρων τους, και οι ατμοσφαιρικές παράμετροι, τα οποία να παρέχονται σε σχεδόν πραγματικό χρόνο. Οι στόχοι που έχουν τεθεί πρόσφατα για τέτοια προϊόντα αναφέρουν ακρίβειες της τάξης των 5-6 cm για τις τροχιές, 0.3 nsec για τις διορθώσεις των χρονομέτρων, για τη διαθεση των συγκεκριμένων προϊόντων με μόλις 10 sec καθυστέρηση μετά τις μετρήσεις.

GPS Satellite Ephemerides / Satellite & Station Clocks		Accuracy	Latency	Updates	Sample Interval
Broadcast	orbits	~100 cm	real time	--	daily
	Sat. clocks	~5 ns    RMS ~2.5 ns SDev
Ultra-Rapid (predicted half)	orbits	~5 cm	real time	at 03, 09, 15, 21 UTC	15 min
	Sat. clocks	~3 ns    RMS ~1.5 ns SDev
Ultra-Rapid (observed half)	orbits	~3 cm	3 - 9 hours	at 03, 09, 15, 21 UTC	15 min
	Sat. clocks	~150 ps RMS ~50 ps   SDev
Rapid	orbits	~2.5 cm	17 - 41 hours	at 17 UTC daily	15 min
	Sat. & Stn. clocks	~75 ps RMS ~25 ps SDev			5 min
Final	orbits	~2.5 cm	12 - 18 days	every Thursday	15 min

GLONASS Satellite Ephemerides		Accuracy	Latency	Updates	Sample Interval
Final	orbits	~3.0 cm	12 - 18 days	every Thursday	15 min

Atmospheric Parameters		Accuracy	Latency	Updates	Sample Interval
Final tropospheric zenith path delay		4 mm	< 4 weeks	weekly	2 hours
Ultra-Rapid tropospheric zenith path delay		6 mm	2-3 hours	every 3 hours	1 hour
Final ionospheric TEC grid		2-8 TECU	~11 days	weekly	2 hours; 5 deg (lon) x 2.5 deg (lat)
Rapid ionospheric TEC grid		2-9 TECU	<24 hours	daily	2 hours; 5 deg (lon) x 2.5 deg (lat)

Από τον Απρίλιο 2013, η Διεθνής Υπηρεσία GNSS ξεκίνησε επίσημα την IGS Real-Time Service (RTS), μια νέα υπηρεσία διάθεσης προϊόντων ανοικτής πρόσβασης για την υποστήριξη εφαρμογών σε πραγματικό χρόνο, όπως για παράδειγμα διαθέτοντας υψηλής ακρίβειας τροχιές και διορθωτικές πληροφορίες για τα χρονόμετρα των δορυφόρων GPS και GLONASS για την εφαρμογή της τεχνικής PPP. Η νέα αυτή υπηρεσία βασίζεται στην παγκόσμια υποδομή του δικτύου των περίπου 350 μόνιμων σταθμών, τα κέντρα ανάλυσης, και τα κέντρα διάθεσης δεδομένων που παρέχουν, μέσω του διαδικτύου, τα συγκεκριμένα υψηλής ακρίβειας προϊόντα GNSS. Η Υπηρεσία RTS λειτουργεί ως ανοικτή προς όλους υπηρεσία με άμεσα διαθέσιμη πρόσβαση μέσω μιας απλής εγγραφής. Προς το παρόν, σήμερα προσφέρει υψηλής ακρίβειας προϊόντα μόνο για τους δορυφόρους GPS, προκειμένου να συμβάλει στην ανάπτυξη και δοκιμή κατάλληλων εφαρμογών. Σε αυτό το στάδιο, αντίστοιχες πληροφορίες για το ρωσικό σύστημα GLONASS παρέχονται αρχικά ως πειραματικό προϊόν, και προβλέπεται ότι τα αντίστοιχα προϊόντα θα διατεθούν όταν η Υπηρεσία RTS φθάσει στην πλήρη επιχειρησιακή ικανότητα της, στο τέλος του 2013. Προϊόντα για άλλους σχηματισμούς δορυφόρων GNSS (π.χ GALILEO, BEIDOU) θα προστεθούν μόλις αυτά καταστούν πλήρως διαθέσιμα.



Τα τελευταία χρόνια, επιτελείται σταδιακά ο εκσυγχρονισμός του GLONASS, ιδιαίτερα με την αύξηση του αριθμού των δορυφόρων και την σταδιακή τοποθέτηση σε τροχιά σημαντικού αριθμού νέων βελτιωμένων τύπων δορυφόρων, τους GLONASS-M και -K, οι οποίοι παρέχουν βελτιωμένης ποιότητας και ισχύος σήματα. Ως συνέπεια, σήμερα έχει καταστεί ιδιαίτερα σημαντικό να ερευνηθεί η χρηστικότητα του GLONASS για τις εφαρμογές εντοπισμού και πλοήγησης, σε παγκόσμιο επίπεδο, όσον αφορά τόσο την ακρίβεια που παρέχει αυτόνομα, όσο και σε συνδυασμό με το GPS σήμερα ή/και το σύστημα GALILEO στο άμεσο μέλλον.


Μετά τις πρόσφατες βελτιώσεις του δορυφορικού σχηματισμού GLONASS, η συνδυασμένη χρήση αυτών των δύο συστημάτων δορυφορικού εντοπισμού μπορεί να παρέχει πολλά σημαντικά πλεονεκτήματα. Για παράδειγμα, η σχετική γεωμετρία των παρατηρούμενων δορυφόρων GPS και GLONASS μπορεί να ενισχυθεί με τον αυξημένο αριθμό των διαθέσιμων ορατών δορυφόρων (σχεδόν διπλάσιο από εκείνους μόνον από το GPS ή τυπικά 13-17 δορυφόρους ανά πάσα στιγμή). Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό πλεονέκτημα στις αστικές περιοχές όπου συνήθως τα υψηλά κτίρια, δένδρα κλπ. αποτελούν εμπόδιο στη βέλτιστη ορατότητα κατάλληλα κατανεμμημένων στο χώρο δορυφόρων περιορίζοντας έτσι τα επίπεδα της εφικτής ακρίβειας των αυτόνομων εντοπισμών από μόνο το σύστημα GPS ή το GLONASS αντίστοιχα.

Η συνδυασμένη χρήση μετρήσεων GPS και GLONASS στην τεχνική ΡΡΡ απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή στα ακόλουθα τυπικά μαθηματικά μοντέλα των εξισώσεων παρατήρησης που χρησιμοποιούνται:

όπου

• P_i^s και Φ_i^s εκφράζουν τις μετρήσεις ψευδοαποστάσεων και φάσης,
• o δείκτης i=1,2 χρησιμοποιείται για να δηλώσει τις συχνότητες L₁ και L₂,
• ο εκθέτης s χρησιμοποιείται για να δηλώσει αντίστοιχα το δορυφορικό σύστημα, παίρνοντας τις τιμές g (για το GPS) και r (για το GLONASS)
• ρ δηλώνει την πραγματική (γεωμετρική) απόσταση δορυφόρου-δέκτη,
• c είναι η ταχύτητα του φωτός,
• dt είναι το σφάλμα του χρονομέτρου του εκάστοτε δορυφόρου
• dΤ είναι το σφάλμα του χρονομέτρου του εκάστοτε δέκτη
• d_orb είναι το τροχιακό σφάλμα του δορυφόρου
• d_trop είναι το σφάλμα εξ αιτίας της τροπόσφαιρας
• d_ion/Pi είναι το σφάλμα εξ αιτίας της ιονόσφαιρας, στις μετρήσεις ψευδοαπόστασης και αντίστοιχα, στις συχνότητες L₁ και L₂,
• d_ion/Φi είναι το σφάλμα εξ αιτίας της ιονόσφαιρας, στις μετρήσεις φάσης και αντίστοιχα, στις συχνότητες L₁ και L₂,
• λ_i είναι το μήκος κύματος στις συχνότητες L₁ και L₂ αντίστοιχα
• Ν_i είναι οι ακέραιες τιμές της ασάφειας στην μέτρηση της φάσης στις συχνότητες L₁ και L₂ αντίστοιχα
• d_mult/Pi είναι η σφάλμα στην μέτρηση της ψευδοαπόστασης εξ αιτίας των πολυκλαδικών ανακλάσεων του σήματος
• d_mult/Φi είναι η σφάλμα στην μέτρηση της φάσης εξ αιτίας των πολυκλαδικών ανακλάσεων του σήματος
• ε_Ρi και ε_Φi είναι τα τυχαία σφάλματα των μετρήσεων ψευδοαπόστασης και φάσης αντίστοιχα.

Συγκεκριμένα θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η διαφορά στις κλίμακες του χρόνου που χρησιμοποιούν τα δύο συστήματα δεν είναι γνωστή, και συνεπώς θα πρέπει να συμπεριληφθεί ως έξτρα άγνωστη παράμετρος στο μοντέλο συνόρθωσης των μετρήσεων. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι το σφάλμα του χρονομέτρου ενός δέκτη, το οποίο ουσιαστικά εκφράζει την απόκλιση της χρονικής κλίμακας T στην οποία μετράει ο δέκτης από τη χρονική κλίμακα του δορυφορικού συστήματος που χρησιμοποιεί, μπορεί να εκφραστεί ως


όπου t^sys δηλώνει είτε χρόνο GPS t^GPS, είτε χρόνο GLONASS t^GLONASS και συνεπώς για τη συνδυασμένη χρήση μετρήσεων GPS και GLONASS θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν ξεχωριστά μια άγνωστη παράμετρος για το σφάλμα του χρονομέτρου του εκάστοτε δέκτη σε σχέση με την κλίμακα χρόνου του GPS, και μια διαφορετική άγνωστη παράμετρος για το σφάλμα του χρονομέτρου του εκάστοτε δέκτη σε σχέση με την κλίμακα χρόνου του GLONASS.

Ειδικότερα, το σφάλμα dT^r του χρονομέτρου του εκάστοτε δέκτη σε σχέση με την κλίμακα χρόνου του GLONASS μπορεί να εκφραστεί ως


Είναι προφανές ότι πριν από το συνδυασμό των διαθέσιμων μετρήσεων GPS και GLONASS σε κάθε χρονική στιγμή των παρατηρήσεων, αυτές θα πρέπει να διορθωθούν για την επίδραση των τροχιακών σφαλμάτων και των χρονομέτρων του εκάστοτε δορυφόρου χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που διατίθενται από τη Διεθνή Υπηρεσία GNSS. Στη συνέχεια, είναι εύκολο να γίνουν οι διορθώσεις των μετρήσεων εξ αιτίας της ιονόσφαιρας χρησιμοποιώντας τις διαθέσιμες μετρήσεις στις δύο συχνότητες L₁ και L₂. Με τον τρόπο αυτό, στη συνόρθωση χρησιμοποιούνται απηλλαγμένες από τις επιδράσεις της ιονόσφαιρας (ionosphere-free, IF) διορθωμένες μετρήσεις ψευδοαπόστασης και φάσης, P_IF και Φ_IF αντίστοιχα, για τις οποίες οι εξισώσεις παρατήρησης είναι της μορφής:

P_IF^g = (f_g1² P₁^g - f_g2² P₂^g) / (f_g1² - f_g2²) = ρ^g + c dt^g + d^g_trop + ε^g_PIF

Φ_IF^g = (f_g1² Φ₁^g - f_g2² Φ₂^g) / (f_g1² - f_g2²) = ρ^g + c dt^g + d^g_trop + Ν_IF^g + ε^g_ΦIF

P_IF^r = (f_r1² P₁^r - f_r2² P₂^r) / (f_r1² - f_r2²) = ρ^r + c dt^g + c dt^GPS/GLONASS + d^r_trop + ε^r_PIF

Φ_IF^r = (f_r1² Φ₁^r - f_r2² Φ₂^r) / (f_r1² - f_r2²)

       = ρ^r + c dt^g + c dt^GPS/GLONASS + d^r_trop + Ν_IF^r + ε^r_ΦIF

όπου f₁ είναι οι συχνότητες L_i, Ν_IF είναι οι συνδυασμένες ασάφειες της φάσης σε μέτρα, και οι όροι ε_IF περιέχουν τυχαία σφάλματα των μετρήσεων, και υπολοιπόμενα πολυκλαδικά και άλλα σφάλματα π.χ. για τις ανοχές (offsets) στη θέση κέντρου μάζας και κεραίας των δορυφόρων.

Στην πράξη, πέρα από την ακρίβεια της εκάστοτε συντεταγμένης που προκύπτει από κάθε λύση με τη χρήση ενός σετ μετρήσεων, ένα πιο ρεαλιστικό μέτρο της απόδοσης της τεχνικής PPP δίνεται από τον λεγόμενο δείκτη επαναληπτικότητας (repeatability factor) που εκφράζει ένα μέτρο της ακρίβειας για τις συντεταγμένες ενός σταθμού που προκύπτουν από ανεξάρτητες επαναληπτικές μετρήσεις διαφορετικής διάρκειας (π.χ. από ημερήσιες, 2ώρες, ωριαίες, ημιώρες κλπ. μετρήσεις):


όπου, n είναι ο αριθμός των επαναληπτικών λύσεων, R_i και σ_i είναι αντίστοιχα η εκάστοτε υπολογισμένη συντεταγμένη του σταθμού και η ακρίβεια της όπως προκύπτουν από καθεμία από τις επαναληπτικές μετρήσεις, και

είναι η προκύπτουσα μέση τιμή της συντεταγμένης R του σταθμού από τις επαναληπτικές μετρήσεις που υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τα αντίστοιχα σ_i ως βάρη.

Περισσότερες πληροφορίες για τις τρέχουσες και διαφαινόμενες προοπτικές από τη χρήση μετρήσεων GPS και GLONASS με τις τεχνικές ΡΡΡ:

• Ρ. Kettemann (2011) - Precise Point Positioning: A GNSS Method for Georeferencing Isolated Regions, in Proc. Applied Geoinformatics for Society and Environment 2011, pp. 75-80. Mirror link.
• Changsheng Cai and Yang Gao (2007) - Precise Point Positioning Using Combined GPS and GLONASS Observations, Journal of Global Positioning Systems, Vol.6, No.1: pp. 13-22. Mirror link
• J. Kouba (2009) - A guide to using International GNSS Service (IGS) products. Mirror link.
• J. Hefty and L. Gerhátová (2010) - Experience from inclusion of GLONASS into Precise Point Positioning algorithms, EUREF 2010 Annual Symposium Gävle, Sweden, June 02-05. Mirror link.

Η συγκεκριμένη έρευνα, μέσα από εκτεταμένες αναλύσεις με πραγματικά δεδομένα, επικεντρώθηκε στο να εξεταστούν κάποια κρίσιμα ζητήματα και να απαντηθούν μια σειρά από τυπικά ερωτήματα σχετικά με την ακρίβεια και την αξιοπιστία των τεχνικών ΡΡΡ, όπως:

• Υπάρχει συσχέτιση της χρονικής διάρκειας των μετρήσεων με την ακρίβεια των παραγόμενων αποτελεσμάτων, π.χ. σε σχέση με
  
  
• το πλήθος δορυφόρων
• το πλήθος μετρήσεων
• τη μεταβολή της γεωμετρίας των παρατηρούμενων δορυφόρων
• Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων της ανάλυσης;
• Ποια είναι η ελάχιστη χρονική διάρκεια παρατηρήσεων για την οποία μπορούμε να έχουμε ικανοποιητική ακρίβεια;

Οι περισσότερες από τις online υπηρεσίες ανάλυσης δεδομένων GNSS προδιαγράφουν κάποιους περιορισμούς αναφορικά με την ελάχιστη διάρκεια των μετρήσεων που υποβάλλονται σε αυτές. Πρακτικά, και όπως έχει δείξει η εμπειρία, αυτό είναι αναγκαίο επειδή η τελική ποιότητα των τεχνικών ΡΡΡ δεν θα μπορεί να είναι βέλτιστη εάν δεν επιτυγχάνεται με ακρίβεια η επίλυση των ακέραιων τιμών της ασάφειας της φέρουσας φάσης του εκάστοτε δορυφορικού σήματος που λαμβάνεται από ένα δέκτη. Για τον λόγο αυτό, πρωταρχικός σκοπός της συγκεκριμένης έρευνας ήταν η αξιολόγηση της ποιότητας και της ακρίβειας των μετρήσεων που προκύπτουν από αναλύσεις αρχείων μετρήσεων ορισμένης χρονικής διάρκειας με χρήση των τεχνικών PPP, και κυρίως η σχέση της εν λόγω ποιότητας και ακρίβειας με την συνολική χρονική διάρκεια των παρατηρήσεων ή/και τη χρονική περίοδο εντός της ημέρας των μετρήσεων. Επιχειρήθηκε επίσης να ερευνηθεί η ελάχιστη χρονική διάρκεια μετρήσεων για την οποία μπορούν να προκύψουν αξιόπιστα PPP αποτελέσματα, αναλόγως πάντα και με την εφαρμογή για την οποία αυτά ζητούνται.

Για την επιλογή των απαραίτητων για τις αναλύσεις δεδομένων GPS και GLONASS ανατρέξαμε σε άμεσα διαθέσιμα στο Διαδίκτυο αρχεία παρατηρήσεων από τους έξι ελληνικούς σταθμούς που συμμετέχουν στο δίκτυο μονίμων ευρωπαϊκών σταθμών (European Permanent Network, EPN) της Υπηρεσίας EUREF (European Reference System Service): TUC2 στα Χανιά, AUT1 στη Θεσσαλονίκη, ΝΟΑ1 στη Πεντέλη της Αττικής, DUTH στην Ξάνθη, PAT0 στην Πάτρα, και LARM στην Λάρισα.

Τυπικά, τα διαθέσιμα δεδομένα των εν λόγω σταθμών είναι 24ωρης διάρκειας, ανά 30 sec, και συνεπώς για τις ανάγκες της έρευνας ήταν απαραίτητο να δημιουργηθούν σε ένα προκαταρκτικό στάδιο, σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά που εμφανίζονται σχηματικά στην Εικόνα 8, μια σειρά από επιμέρους αρχεία RINEX με υποσύνολα μετρήσεων μεταβλητής διάρκειας και διαφορετικών περιόδων εντός της ίδιας ημέρας, αλλά και να δημιουργηθούν αρχεία που περιέχουν μόνο μετρήσεις από δορυφόρους GPS ή μόνο GLONASS.

Για το συγκεκριμένο σκοπό της παρούσας έρευνας, χρησιμοποιήθηκε το ελεύθερο λογισμικό TEQC, το οποίο αποτελεί ένα εύχρηστο εργαλείο που ανάμεσα στις πολλές βασικές λειτουργίες του περιλαμβάνει:

• Μετατροπή δεδομένων από τους διαφορετικούς μορφότυπους των περισσότερων δεκτών GNSS σε RINEX αρχεία παρατηρήσεων (obs) και πλοήγησης (nav).
• Μετατροπή δεδομένων από τον συμβατικό μορφότυπο RINEX σε συμπιεσμένα αρχεία RINEX (Hatanaka Compact RINEX).
• Επεξεργασία, κατά την οποία ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επέμβει όχι μόνο στην κεφαλίδα (αρχικές γραμμές, Header records) του Rinex αρχείου και να διορθώσει ή να συμπληρώσει τις πληροφορίες των πεδίων που περιέχονται σε αυτές, αλλά και να επέμβει στο κύριο σώμα του αρχείου όπου βρίσκονται τα δεδομένα, ώστε παραδείγματος χάριν να κάνει συνένωση ή αποκοπή αρχείων, να απομονώσει παρατηρήσεις από συγκεκριμένους δορυφόρους (μεμωνομένα ή ακόμα και ομαδικά για όλους τους δορυφόρους ενός από τα συστήματα GNSS), να απαλείψει από το αρχείο παρατηρήσεις συγκεκριμένου τύπου (π.χ. C/A κώδικα) ή από συγκεκριμένη συχνότητα του σήματος (π.χ. L2), κ.ά.
• Έλεγχο και αξιολόγηση της ποιότητας των παρατηρήσεων που περιέχονται σε αυτά, όπως παραδείγματος χάριν, για τον προσδιορισμό του επιπέδου του θορύβου των μετρήσεων, την ύπαρξη σφαλμάτων πολλαπλών ανακλάσεων, αδικαιολόγητες παύσεις μεγάλης διάρκειας εν μέσω των παρατηρήσεων, κ.ά.

Οι παραπάνω βασικές λειτουργίες, από τις οποίες το TEQC παίρνει και το όνομά του (Translation, Editing, Quality Check), μπορούν να εκτελεστούν όλες μαζί, ανά ζεύγη ή καθεμία ξεχωριστά. Όλες οι λειτουργίες του TEQC πραγματοποιούνται με τη σύνταξη απλών εντολών, χωρίς να απαιτείται οποιαδήποτε ενδιάμεση επέμβαση από το χρήστη. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, για τον εκάστοτε σταθμό, επιλέχθηκαν αρχικά δυο συμβατικά αρχεία Rinex 24-ωρης διάρκειας (για δύο συνεχόμενες μέρες) και ακολούθως αυτά συνενώθηκαν για να προκύψει ένα συμβατικό αρχείο Rinex 48-ωρης διάρκειας, το οποίο στη συνέχεια θεωρήθηκε ότι παρέχει τη βέλτιστη λύση ώστε να συγκριθούν τα αποτελέσματα από όλες τις παρατηρήσεις μικρότερης διάρκειας με αυτή. Κατόπιν από το αρχείο 48-ωρης διάρκειας προέκυψαν, κατ' ελάχιστον τουλάχιστον, τρία αρχεία 2-ωρης διάρκειας, τρία αρχεία ωριαίας διάρκειας και τρία αρχεία ημίωρης διάρκειας. Τα αρχεία ημίωρης διάρκειας επεξεργάστηκαν περαιτέρω για να πραγματοποιηθεί αφαίρεση όλων των μετρήσεων από τους δορυφόρους GLONASS που περιείχαν.

Οι διαφορετικές αναλύσεις που έγιναν ανεξάρτητα από διαφορετικούς σπουδαστές στα πλαίσια της έρευνας περιελάμβαναν συγκριτικά αποτελέσματα που προέκυψαν από την ξεχωριστή αποστολή των ίδιων αρχείων δεδομένων σε διαφορετικές online υπηρεσίες. Επιμέρους λεπτομερή τέτοια αποτελέσματα εμφανίζονται στις ενδεικτικές τεχνικές εκθέσεις που δίνονται στις βιβλιογραφικές αναφορές του παρόντος άρθρου. Ωστόσο, στη συζήτηση που ακολουθεί παρακάτω, τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται, για λόγους οικονομίας του κειμένου, περιορίζονται σε ενδεικτικά αποτελέσματα που προέκυψαν κυρίως από την αποστολή των αρχείων από τους ελληνικούς σταθμούς προς την Υπηρεσία CSRS-PPP της Καναδικής Γεωδαιτικής Υπηρεσίας. Τα αποτελέσματα των συντεταγμένων των σταθμών εκφράζονται, από τη συγκεκριμένη υπηρεσία, στο σύστημα ITRF2008 στην εποχή των μετρήσεων, μέσω μιας συνοπτικής τεχνικής έκθεσης που αποστέλλει η υπηρεσία και περιλαμβάνει τόσο τις καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ), όσο και τις αντίστοιχες γεωδαιτικές συντεταγμένες (φ, λ, h) με τα τυπικά τους σφάλματα.

Στην Εικόνα 9 παρουσιάζονται τα τυπικά σφάλματα στις καρτεσιανές συντεταγμένες του σταθμού TUC2 από μετρήσεις διαφορετικής διάρκειας που πραγματοποιήθηκαν τον Απρίλιο του 2012. Όπως προκύπτει από μία σύντομη ανάγνωση των αποτελεσμάτων, όσο μειώνεται η διάρκεια των μετρήσεων, τόσο αυξάνεται το τυπικό σφάλμα των συντεταγμένων.

Συγκεκριμένα, σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95% επιτυγχάνεται στις συντεταγμένες του σημείου ακρίβεια της τάξης των:

• 5 mm, για παρατηρήσεις διάρκειας 48 ωρών
• 6-7 mm, για παρατηρήσεις διάρκειας 24 ωρών
• 3-5 cm, για παρατηρήσεις διάρκειας 2 ωρών
• 9-12 cm, για παρατηρήσεις διάρκειας 1 ώρας
• 15-25 cm, για παρατηρήσεις ημίωρης διάρκειας

Στoν Πίνακα 3 παρουσιάζονται αντίστοιχα τυπικά σφάλματα στις καρτεσιανές συντεταγμένες του σταθμού DUTH από μετρήσεις διαφορετικής διάρκειας που πραγματοποιήθηκαν τον Ιανουάριο του 2012, τα οποία παρουσιάζουν παρόμοια συμπεριφορά, δηλαδή όσο μειώνεται η διάρκεια των μετρήσεων, τόσο αυξάνεται το τυπικό σφάλμα των συντεταγμένων. Καταρχή, παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα των αρχείων 48ωρης και 24ωρης διάρκειας μετρήσεων δεν παρουσιασιάζουν ουσιαστικές ή συστηματικές διαφορές. Αυτό είναι αναμενόμενο δεδομένου ότι από την εμπειρία παρόμοιων αναλύσεων προκύπτει ότι ο χρόνος που απαιτείται για την σύγκλιση της λύσης που επιτυγχάνεται με τις τεχνικές ΡΡΡ μπορεί να κυμαίνεται από περίπου το πρώτο μισάωρο των δεδομένων μέχρι και δύο ώρες από την έναρξη των μετρήσεων μετρήσεων, ανάλογα με τη χρονική περίοδο εντός της μέρας και συνεπώς ανάλογα με τις διαφορετικές γεωμετρικές συνθήκες ορατότητας των δορυφόρων.

Επιπλέον, στον Πίνακα 3 και επίσης στην Εικόνα 10 παρουσιάζονται οι διαφορές στα αποτελέσματα κάθε σετ μετρήσεων από τα αντίστοιχα αποτελέσματα της ανάλυσης των δεδομένων 48ωρης διάρκειας, των οποίων τα μεγέθη είναι επίσης σαφές ότι οφείλονται στη διαφορετική χρονική διάρκεια των μετρήσεων.

Από μία προσεκτικότερη ανάγνωση των αποτελεσμάτων στον Πίνακα 3 και στην Εικόνα 10, παρατηρείται ότι η συμπεριφορά των τυπικών σφαλμάτων των συντεταγμένων και των παρατηρούμενων διαφορών μεταξύ των μετρήσεων διαφορετικής διάρκειας από εκείνες της 48ωρης διάρκειας διαφέρουν ανάλογα και με την περίοδο των μετρήσεων (π.χ. οι τρεις περίοδοι διάρκειας 2 ωρών, και εκείνες της μιας ή μισής ώρας) εντός της ημέρας, ενώ στην περίπτωση των μετρήσεων ημίωρης διάρκειας παρατηρείται σχεδόν διπλασιασμός των παρατηρούμενων τιμών όταν στις μετρήσεις δεν συμπεριλαμβάνονται οι μετρήσεις των δορυφόρων GLONASS. Αυτές οι διαφορές αναδεικνύουν τις επιπτώσεις της αλλαγής γεωμετρίας των δορυφόρων από τη μια περίοδο μετρήσεων στην άλλη, γεγονός που ως γνωστόν επηρεάζει και την ακρίβεια με την οποία επιτυγχάνεται ο προσδιορισμός θέσης του σημείου ενδιαφέροντος.



Στην Εικόνα 11, όπου δίνονται οι διαφορές στα απότελέσματα των μετρήσεων ημίωρης διάρκειας από εκείνα των μετρήσεων 48ωρης διάρκειας, είναι ιδιαίτερα εμφανής η επίδραση στα αποτελέσματα των μετρήσεων από τη συμπερίληψης δορυφόρων GLONASS στην εκάστοτε ανάλυση. Παρατηρείται χαρακτηριστικά ότι, ανάλογα και με τη χρονική περίοδο εντός της συγκεκριμένης ημέρας, τα αποτελέσματα μόνο με τη συμμετοχή μετρήσεων GPS ημίωρης διάρκειας απέχουν σημαντικά από τα αποτελέσματα της 48ωρης διάρκειας ή τις αντίστοιχες μετρήσεις ημίωρης διάρκειας με τις συνδυασμένες μετρήσεις GPS και GLONASS.

Σε μια παρόμοια ανάλυση, με δεδομένα από τον ίδιο σταθμό DUTH, αλλά δέκα περίπου μήνες αργότερα, τον Οκτώβριο του 2012 προκειμένου να διερευνηθούν τυχόν διαφορές κάτω από διαφορετικές εποχικές καιρικές συνθήκες, τα αποτελέσματα από διάφορα σετ μετρήσεων ημίωρης διάρκειας συγκρίθηκαν αφενός μεν μεταξύ τους, και αφετέρου με τα αντίστοιχα αποτελέσματα από διάφορα σετ μετρήσεων ωριαίας, 2ωρης, 24ωρης και 48ωρης διάρκειας. Οι αναγραφόμενες τιμές, στους Πίνακες 4α, 4β και 4γ δείχνουν της διαφορές στο μήκος του γεωκεντρικού διανύσματος θέσης r του σημείου, όπως αυτό υπολογίζεται από τα εκάστοτε δυο σετ μετρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν για τη σύγκριση. Με άλλα λόγια εκφράζουν το μέγεθος δr = [ δΧ² + δY² + δZ² ]^1/2, όπου

• r_seti = [ Χ_seti² + Y_seti² + Z_seti² ]^1/2
• δr = r_set1 - r_set2 = [ (X_set2 - X_set1)² + (Y_set2 - Y_set1)² + (Y_set2 - Y_set1)² ]

Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων ημίωρης διάρκειας με των αντίστοιχων αρχείων 24-ωρης και 48-ωρης διάρκειας γενικά παρατηρείται ότι οι διαφορές των αποτελεσμάτων κάθε ημίωρου δεν διαφέρουν ουσιαστικά όταν συγκρίνονται με τα αποτελέσματα των μετρήσεων 24ωρης ή 48ωρης διάρκειας. Αυτό είναι αναμενόμενο αφού λόγω της 12ωρης περιόδου περιστροφής των δορυφόρων γύρω από τη Γη, οι συνθήκες γεωμετρίας των ορατών δορυφόρων παραμένουν ίδιες κατή τα χρονικά διαστήματα των μετρήσεων.

Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων ημίωρης διάρκειας με των αντίστοιχων αρχείων ωριαίας διάρκειας παρατηρείται ότι ορισμένες διαφορές είναι σημαντικές (>10 cm) και η μεγαλύτερη τιμή 22.4 cm προκύπτει μεταξύ των μετρήσεων του πρωϊνού ημιώρου 8:00-8:30 και της βραδυνής περιόδου 18:00-19:00, ενώ η μικρότερη τιμή 1.8 cm συναντάται στη σύγκριση του αρχείου της ημίωρης διάρκειας 5:00-5:30 και 12:00-13:00. Παρόμοια συμπεριφορά παρατηρείται και στα αποτελέσματα των ημίωρων αρχείων με αυτά που προκύπτουν από τα αρχεία δίωρης διάρκειας.

Από τη σύγκριση των ημίωρων αρχείων μεταξύ τους, η πιο μεγάλη διαφορά που παρατηρείται είναι της τάξης των 19.5 cm, μεταξύ των μετρήσεων του ημιώρου 8-8:30 και του ημιώρου 22-22:30. Αυτό είναι λογικό, μιας και τα δύο αρχεία διαφέρουν κατά πολύ χρονικά ή αλλιώς οι πρωϊνές και οι βραδυνές μετρήσεις επηρεάζονται διαφορετικά, παραδείγματος χάριν, από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Γενικά μπορεί να θεωρηθεί ότι για ημίωρα μετρήσεων που είναι πιο κοντά χρονικά οι επικρατούσες ατμοσφαιρικές συνθήκες δεν μεταβάλλονται πολύ και συνεπώς οι παρατηρούμενες μεταξύ τους διαφορές είναι πιο πιθανό να οφείλονται στην εκάστοτε διαφορετική γεωμετρία των ορατών δορυφόρων από ημίωρο σε ημίωρο.


Μετά από σύγκριση των αποτελεσμάτων των 6 περιόδων ημίωρης διάρκειας μεταξύ τους, στον Πίνακα 5α, παρατηρείται ότι η μεγαλύτερη τιμή του διανύσματος των διαφορών προκύπτει από τις μετρήσεις στις χρονικές περιόδους (08:00-08:30) και (13:30-14:00) αντίστοιχα, ενώ η μικρότερη τιμή αφορά τις μετρήσεις μεταξύ των χρονικών περιόδων (08:00-08:30) και (05:00-05:30). Στην δεύτερη περίπτωση, τα συγκεκριμένα χρονικά παράθυρα παρατήρησης των δορυφόρων είναι σχετικά κοντά μεταξύ τους, γεγονός που εξηγεί την πολύ μικρή παρατηρούμενη διαφορά μεταξύ των δύο λύσεων (2.4 cm), δεδομένου οτι στο ύψος που κινούνται οι δορυφόροι GPS και GLONASS η γωνιακή ταχύτητα τους είναι μικρή και συνεπώς η αλλαγές της μεταξύ τους γεωμετρίας είναι εξ ίσου μικρές. Το γενικό συμπέρασμα από τις συγκεκριμένες συγκρίσεις είναι οι διαφορές μπορεί να είναι σημαντικές παρόλο που αναφέρονται σε ίδιες χρονικές διάρκειες. Αυτό, εξηγείται από το ότι η διάρκεια των μετρήσεων είναι πολύ μικρή.

Αντίστοιχα, στον Πίνακα 5β, συγκρίνοντας τα αρχεία των παρατηρήσεων ημίωρης διάρκειας με τα αντίστοιχα που αναφέρονται στην ίδια χρονική διάρκεια και περιέχουν και μετρήσεις GLONASS, συμπεραίνεται ότι οι διαφορές είναι σημαντικές, γεγονός που συνηγορεί στο ότι η έλλειψη παρατηρήσεων GLONASS, επηρεάζει σημαντικά την ποιότητα των αποτελεσμάτων από τις μετρήσεις τέτοιας μικρής διάρκειας.


Στον Πίνακα 6 παρουσιάζονται παρόμοια αποτελέσματα από τις αναλύσεις αντίστοιχων μετρήσεων από ένα ακόμα σταθμό του δικτύου EUREF, τον σταθμό PAT0 στην Πάτρα.

Στο αριστερό μέρος του πίνακα, δίνονται οι αποκλίσεις στις συντεταγμένες του σταθμού όπως προκύπτουν από τα διάφορα σετ μετρήσεων διαφορετικής διάρκειας σε σχέση με τα αποτελέσματα της λύσης από τις 48ωρες μετρήσεις. Οι κύριες παρατηρήσεις που αξίζει να σημειωθούν είναι ότι:

• από τις συγκρίσεις με τα 24ωρα αρχεία, οι αποκλίσεις στις συντεταγμένες κατά τον άξονα Χ είναι κατά απολυτή τιμή ίδιες, ενώ στις συντεταγμένες κατά τους άξονες Υ και Ζ απέχουν το πολύ κατά 4 και 6 mm αντίστοιχα.
• από τις συγκρίσεις με τις μετρήσεις 2ωρης, ωριαίας, και ημίωρης διάρκειας παρατηρουμε ότι όσο η διάρκεια των παρατηρήσεων ελαττώνεται τόσο αυξάνονται και οι μεταβολές των συντεταγμένων, με την μεγαλύτερη παρατηρούμενη τιμή να είναι της τάξης των 2 cm. Οι μεγαλύτερες αποκλίσεις παρουσιάζονται κατά τις μεσημεριανές ώρες ενώ οι μικρότερες κατά τις πρωινές και τις βραδινές.
• από τις συγκρίσεις των αρχείων ημίωρης διάρκειας με ή χωρίς τις μετρήσεις GLONASS, τα αποτελέσματα των μετρήσεων χωρίς GLONASS φαίνονται να είναι εν μέρει καλύτερα από εκείνα με τη συμμετοχή των παρατηρήσεων GLONASS στην εκάστοτε αντίστοιχη ανάλυση, αλλά χωρίς να είναι εμφανής μια προφανής βελτίωση στη μία ή την άλλη περίπτωση. Είναι ωστόσο εντυπωσιακό ότι οι ημίωρης διάρκειας αναλύσεις με μόνο μετρήσεις GPS δείχνουν σε γενικές γραμμές καλύτερη συμφωνία με τις συντεταγμένες EUREF παρά οι αντίστοιχες αναλύσεις βασισμένες με συνδυασμένες GPS και GLONASS μετρήσεις δίωρης ή ωριαίας διάρκειας. Αυτό προφανώς οφείλεται στην καλή γεωμετρία των δορυφόρων GPS για τα συγκεκριμένα ημίωρα των μετρήσεων.

Στο δεξιο μέρος του Πίνακα 6 περιλαμβάνονται οι συγκρίσεις με τις επίσημες συντεταγμένες του σταθμού που δίνονται από την Υπηρεσία EUREF. Σημειώνετα ότι μια τέτοια σύγκριση απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή μεταξύ των διαφορετικών συστημάτων αναφοράς των συντεταγμένων. Συγκεκριμένα, οι συντεταγμένες του σταθμού στον ιστοχώρο της EUREF δίνονται στο σύστημα ETRF2000 και στο σύστημα IGS08 (το οποίο είναι πρακτικά ίδιο με το αντίστοιχο ITRF) για την εποχή 001/2005. Ωστόσο, επειδή από την υπηρεσία ανάλυσης CSRS-PPP τα αποτελέσματα που έχουμε είναι στο σύστημα αναφοράς ITRF08 για την εποχή 068/2012 και 069/2012, χρησιμοποιήθηκε το online εργαλείο μετατροπής στον ιστότοπο της EUREF (www.epncb.oma.be) που επιτρέπει την μετατροπή των συντεταγμένων από ένα σύστημα αναφοράς για δεδομένη εποχή σε άλλο σύστημα αναφοράς και εποχή. Με χρήση του συγκεκριμένου online λογισμικού, των συντεταγμένων και των ταχυτήτων μετακίνησης του σταθμού από τις τιμές που παρέχει η Υπηρεσία EUREF, υπολογίστηκαν οι συντεταγμένες του σταθμού στο σύστημα ITRF08 για την εποχή των μετρήσεων. Με τον τρόπο αυτό έγινε μια απευθείας σύγκριση των αποτελεσμάτων, στον Πίνακα 6, από τις μετρήσεις που αναλύθηκαν με την τεχνική ΡΡΡ και με τις κατάλληλα μετασχηματισμένες για την εποχή των μετρήσεων συντεταγμένες EUREF.

Ειδικότερα, επισημαίνεται ότι

• από τη σύγκριση με τις μετρήσεις 48ωρης διάρκειας παρατηρούμε ότι αποκλίσεις στις συντεταγμένες κατά τον άξονα Χ είναι κατά απολυτή τιμή της τάξης των 6 mm, ενώ κατά τους άξονες Υ και Ζ απέχουν από τις συντεταγμένες EUREF κατά 1 και 3 mm αντίστοιχα.
• από τις συγκρίσεις με τις μετρήσεις 2ωρης, ωριαίας, και ημίωρης διάρκειας παρατηρούμε ότι όσο η διάρκεια των παρατηρήσεων ελαττώνεται τόσο αυξάνονται και οι μεταβολές των συντεταγμένων από τις συντεταγμένες EUREF, με την μεγαλύτερη παρατηρούμενη τιμή να είναι της τάξης των 2 cm. Οι μεγαλύτερες αποκλίσεις παρουσιάζονται κατά τις μεσημεριανές ώρες ενώ οι μικρότερες κατά τις πρωινές και τις βραδινές.
• από τις συγκρίσεις των αρχείων ημίωρης διάρκειας με ή χωρίς τις μετρήσεις GLONASS, τα αποτελέσματα των μετρήσεων με GLONASS φαίνονται να είναι εν μέρει καλύτερα από ότι χωρίς GLONASS, αλλά χωρίς να είναι εμφανής μια προφανής βελτίωση στη μία ή την άλλη περίπτωση, γεγονός που πιθανά οφείλεται στη μικρή επιπλέον γεωμετρική συνεισφορά των μετρήσεων GLONASS στη συγκεκριμένη τοποθεσία και την εκάστοτε χρονική περίοδο των μετρήσεων.

Οι τεχνικές PPP αποτελούν ένα σύνολο μεθοδολογιών για τον ιδιαίτερα ακριβή προσδιορισμό σημείων στην επιφάνεια της Γης, μέσω παρατηρήσεων GPS ή/και GLONASS που λαμβάνουν υπόψιν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του δορυφορικού σήματος που λαμβάνεται ανά πάσα στιγμή από την κεραία του δέκτη.

Τα πλεονεκτήματα από την online εφαρμογή των εν λόγω τεχνικών ανάλυσης δεδομένων GPS και GLONASS είναι πολλά, δεδομένου οτι δεν απαιτείται η επαφή του χρήστη με τις υπηρεσίες. Το μόνο που πρέπει να κάνει είναι η δήλωση μιας ηλεκτρονικής διεύθυνσης και η πρόσβαση στο διαδίκτυο ή ακόμα και να λαμβάνει τα αποτελέσματα του απευθείας από τη σελίδα της υπηρεσίας (π.χ. όπως γίνεται με την Υπηρεσία APPS). Επιπλέον, στις υπηρεσίες παρέχονται συνεχώς τα πιο πρόσφατα δεδομένα που απαιτούνται προκειμένου να προκύψουν υψηλής ακρίβειας συντεταγμένες του σημείου ενδιαφέροντος. Τέτοιες πληροφορίες είναι για παράδειγμα, η θέση του πόλου (εβδομαδιαία) και οι τροχιές των δορυφόρων (καθημερινά) που παρέχονται από την IGS υπηρεσία.

Οι μεθοδολογίες που εφαρμόζονται μπορούν να παράγουν αποτελέσματα υψηλής ακρίβειας με μικρότερο κόστος από άλλες μεθόδους ακριβούς εντοπισμού όπως οι διεργασίες RTK (Real-time Kinematic) ή ο στατικός σχετικός εντοπισμός, καθώς δεν απαιτούνται περαιτέρω σταθμοί βάσης που να βρίσκονται κοντά στον χρήστη ή/και η εκτέλεση ταυτόχρονων παρατηρήσεων άλλων σταθμών προς τους ίδιους δορυφόρους που παρατηρεί ο δέκτης ενδιαφέροντος.

Μειονεκτήματα των μεθόδων PPP μπορούν να θεωρηθούν η ανάγκη για μικρά ή μεγάλα χρονικά διαστήματα συνεχών μετρήσεων καθώς και οι απαιτήσεις για πρόσβαση και χρήση δεδομένων δορυφορικών εφημερίδων και μοντέλων συνόρθωσης των χρονομέτρων των δορυφόρων που να παρέχονται κοντά (ή ιδανικά ακριβώς) στον πραγματικό χρόνο των μετρήσεων. Τα μειονεκτήματα αυτά όμως αντισταθμίζονται, για πολλές εφαρμογές και ανάγκες, από την υψηλή ακρίβεια προσδιορισμού θέσης που παρέχουν οι μέθοδοι αυτοί προς τον χρήστη, χωρίς την ανάγκη να εκτελέσει αυτός πολύπλοκους ή εξειδικευμένους υπολογισμούς με ειδικό λογισμικό, προκειμένου η ακρίβεια αυτή πολλές φορές να είναι και στα επίπεδα λίγων εκατοστών του μέτρου ακόμα και για μικρής διάρκειας μετρήσεων.

Οι εν λόγω τεχνικές PPP προσφέρουν επίσης σημαντικά πρακτικά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με τις τεχνικές σχετικού εντοπισμού θέσης και τα οποία είναι ότι:

• Μπορεί να θεωρηθούν ως τεχνικές που μπορούν να εφαρμοστούν σε παγκόσμιο επίπεδο, αφού οι λύσεις του προσδιορισμού της θέσης που παρέχουν αναφέρονται σε ένα παγκόσμιο πλαίσιο αναφοράς. Ως εκ τούτου, η εκάστοτε μέθοδος ΡΡΡ παρέχει απευθείας πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια σε σχέση με τις τεχνικές διαφορικού ή σχετικού εντοπισμού στις οποίες οι λύσεις για τον προσδιορισμό της θέσης γίνονται σε σχέση με τον τοπικό σταθμό βάσης ή σταθμούς που αναφέρονται συνήθως σε εθνικά ή τοπικά συστήματα αναφοράς.
• Μειώνουν το εργατικό κόστος και το κόστος του απαιτούμενου εξοπλισμού, καθώς επίσης ότι με αυτές απλοποιούνται οι εργασίες πεδίου, δεδομένου ότι εξαλείφεται η εξάρτηση από κάποιο σταθμό βάσης.
• Μπορούν να υποστηρίξουν και άλλες εφαρμογές πέρα από τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου ενδιαφέροντος. Για παράδειγμα, καθώς η μέθοδος ΡΡΡ εκτιμά παραμέτρους που σχετίζονται με το χρονόμετρο του δέκτη και της επίδρασης της τροπόσφαιρας εκτός από παραμέτρους που σχετίζονται με τις συντεταγμένες της θέσης του σημείου, παρέχεται έτσι ένας άλλος τρόπος για την ακριβή μεταφορά του χρόνου και εκτίμησης της τροπόσφαιρας χρησιμοποιώντας ένα μονό δέκτη GNSS.

Συμπερασματικά, οι online υπηρεσίες επεξεργασίας δεδομένων GPS αποτελούν χρήσιμο εργαλείο για τον χρήστη, καθώς προσφέρουν σε σύντομο χρόνο, χωρίς κόστος και με αυτοματοποιημένες διαδικασίες αξιόπιστες αναλύσεις παρατηρήσεων GPS και GLONASS. Επιπλέον, οι αναλύσεις που εκτελούν είναι ταχύτατες, αφού ενδεικτικά, στα πλαίσια της συγκεκριμένης έρευνας, για την ανάλυση των μεγαλύτερων αρχείου που αποστείλλαμε (αρχείο 48ωρων παρατηρήσεων), η ανάλυση και η αποστολή των αποτελεσμάτων δεν καθυστέρησε περισσότερο από τρία λεπτά της ώρας.

Βιβλιογραφία

1. Αγραφιώτης Π. (2012) - Υπηρεσίες Ανάλυσης Δορυφορικών Δεδομένων ΡΡΡ, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα 'Γεωπληροφορική', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
2. Καζαμίας Π. (2012) - Στατικές εφαρμογές PPP για το σταθμό της Πάτρας, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα 'Γεωπληροφορική', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
3. Καρολεμέας Π. (2012) - Διαδικτυακές Υπηρεσίες Ανάλυσης Δορυφορικών Δεδομένων Εντοπισμού, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα 'Γεωπληροφορική', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
4. Καρτέρης Σ. (2012) - Στατικές εφαρμογές PPP, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα 'Γεωπληροφορική', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
5. Κοτρώτση Ε. (2012) - Χρήση και Αξιολόγηση Διαδικτυακών Υπηρεσιών Μετεπεξεργασίας Δεδομένων GPS, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Προπτυχιακό Μάθημα 'Ειδικά Θέματα Δορυφορικής Γεωδαισίας', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
6. Λαγού Χ. (2012) - Χρήση και αξιολόγησηδιαδικτυακών υπηρεσιών μετεπεξεργασίας μετρήσεων GPS, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Προπτυχιακό Μάθημα 'Ειδικά Θέματα Δορυφορικής Γεωδαισίας', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
7. Στεφανόπουλος Σ. (2012) - Στατικές εφαρμογές PPP, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα 'Γεωπληροφορική', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
8. Τρουλλινού Α. (2012) - Χρήση και αξιολόγηση διεθνών υπηρεσιών μετεπεξεργασίας δεδομένων GPS, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Προπτυχιακό Μάθημα 'Ειδικά Θέματα Δορυφορικής Γεωδαισίας', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ
9. Χάρχαρος Χ. (2012) - Υπηρεσίες Ανάλυσης Δορυφορικών Δεδομένων Εντοπισμού μέσω Διαδικτύου, Τεχνική Έκθεση Θέματος, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα 'Γεωπληροφορική', ΣΑΤΜ, ΕΜΠ

 



http://www.hitwebcounter.com
Αναγνώστες που έχουν διαβάσει τα
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Δείγματα & Παραδείγματα