Διδακτικό περιεχόμενο - Θεματικές ενότητες


Συνοπτικά, στην ύλη του μαθήματος περιλαμβάνονται οι ακόλουθα γενικά θέματα:

Εξοικείωση με τις μεθοδολογίες συνόρθωσης των μετρήσεων και εκτίμησης παραμέτρων σε προβλήματα ενδιαφέροντος των Μηχανικών Γεωπληροφορικής. Στοιχεία από τη θεωρία πινάκων, γραμμικών συστημάτων, πιθανοτήτων και στατιστικής. Κατηγορίες και συνδυασμός μαθηματικών μοντέλων. Εκτίμηση με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων και ανάλυση δεδομένων: περιπτώσεις παραμετρικών μοντέλων, εξισώσεων συνθήκης και συνδυασμών τους. Διαμόρφωση των προβλημάτων συνόρθωσης δεδομένων και η λύση τους: θεωρία σφαλμάτων και προσαρμογή των παρατηρήσεων, ανάλυση τάσεων, προβλήματα με εκ των προτέρων γνώση των παραμέτρων, βήμα προς βήμα μέθοδοι συνόρθωσης των παρατηρήσεων, μεθόδοι διαδοχικής επίλυσης, άθροιση των κανονικών εξισώσεων. Φίλτρα Kalman και σε πραγματικό χρόνο ανάλυση των δεδομένων. Παραδείγματα υποδειγμάτων και εφαρμογών που ισχύουν για τεχνικά προβλήματα στη Γεωπληροφορική.

Συγκεκριμένα, θα εξεταστούν αναλυτικά οι ακόλουθες διδακτικές ενότητες:
  • ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - Ανασκόπηση Στοιχείων Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής για μία τυχαία μεταβλητή και για διάνυσμα τυχαίων μεταβλητών. Συναρτήσεις κατανομής και πυκνοτήτων, αναμενόμενες τιμές, μεταβλητότητες, συμμεταβλητότητες, συντελεστές συσχέτισης. Πίνακας μεταβλητότητας- συμμεταβλητότητας, νόμος μετάδοσης μεταβλητοτήτων Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Δειγματοσυναρτήσεις, στατιστικά τέστ.

  • ΕΝΟΤΗΤΑ 2 - Ανασκόπηση θεωρίας συνορθώσεων παρατηρήσεων με την μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ). Γενική και ειδικές περιπτώσεις. Συνοπτική παρουσίαση του απλού μοντέλου παλινδρόμησης και της γενίκευσής του στο πολυμεταβλητό μοντέλο παλινδρόμησης.

  • ΕΝΟΤΗΤΑ 3 - Τυχαίες Συναρτήσεις (Στοχαστικές διαδικασίες)-Τυχαία πεδία. Στασιμότητα, Εργοδικότητα, Ομογένεια, Ισοτροπία. Συναρτήσεις συμμεταβλητότητας και συνδιακύμανσης, Βαριόγραμμα.

  • ΕΝΟΤΗΤΑ 4 - Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης των εξισώσεων παρατήρησης. Προσθήκη παρατηρήσεων. ¶θροισμα κανονικών εξισώσεων. Εξισώσεις παρατήρησης με προηγούμενες εκτιμήσεις των παραμέτρων ή/και με περιορισμούς των παραμέτρων, παράμετροι με βάρη. Παραδείγματα εφαρμογής των μεθόδων επεξεργασίας, συνόρθωσης και στατιστικής ανάλυσης γεωμετρικών παρατηρήσεων στα τοπογραφικά και γεωδαιτικά δίκτυα ελέγχου.

  • ΕΝΟΤΗΤΑ 5 - Μέθοδοι παρεμβολής και φιλτραρίσματος. Διάφορες περιπτώσεις Kriging. Προσαρμογές επιφανειών.

  • ΕΝΟΤΗΤΑ 6 - Φίλτρα Kalman: Τυχαίες μεταβλητές και διαδικασίες, μοντελοποίηση δυναμικών καταστάσεων, παραγωγή των εξισώσεων φίλτρων Kalman, πτυχές της εφαρμογής τους. Στατιστικά τεστ και ανάλυση στις μεθόδους των ελαχίστων τετραγώνων και φίλτρων Kalman, ανάλυση αξιοπιστίας, και robust testing.

  • ΕΝΟΤΗΤΑ 7 - Μέθοδος σημειακής προσαρμογής (least squares collocation): Η έννοιες του θορύβου και του σήματος, παραγωγή των εξισώσεων σημειακής προσαρμογής, σύγκριση με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

  • ΕΝΟΤΗΤΑ 7 - Κάλυψη τυχόν διδακτικών κενών και επανάληψη βασικών εννοιών. Παρουσιάσεις του θέματος εξαμήνου.

¶ξονες Διδασκαλίας

Το μάθημα πραγματοποιείται μέσω μιας σειράς από διαλέξεις και παρουσίαση παραδειγμάτων και εφαρμογών, συζητήσεις και διάλογο, πρακτικές και υπολογιστικού χαρακτήρα ασκήσεις και εργασίες/θέματα. Οι πρακτικές ασκήσεις είναι σχεδιασμένες ώστε να οδηγούν στην εφαρμογή των γνώσεων που αποκτήθηκαν από την παρακολούθηση των διαλέξεων και να παρέχουν εμπειρία σε τρέχουσες πρακτικές γεωδαιτικές εφαρμογές. Η πρακτική εξάσκηση ολοκληρώνεται επίσης με την ανάθεση ατομικών ή ομαδικών εργασιών που εφαρμόζουν τις έννοιες και τις αρχές των θεμάτων που καλύπτονται από το μάθημα.

Για την αριθμητική επίλυση και μελέτη τόσο θεμάτων της θεωρίας όσο και για την επίλυση και μελέτη των εφαρμογών θα χρησιμοποιηθούν διαθέσιμα λογισμικά πακέτα ή όπου απαιτείται θα αναπτυχθούν σε ατομικό επίπεδο άλλα κατάλληλα υπολογιστικά εργαλεία (φύλλα excel, ρουτίνες προγραμματισμού κ.ά.).